OBJECTIUS

• Comprendre els conceptes, procediments i estratègies matemàtiques que permeten als alumnes i a les alumnes avançar en la matemàtica mateixa, en les seves connexions i aplicacions amb altres matèries, per poder accedir a estudis posteriors relacionats amb la ciència i la tecnologia.
• Aplicar els coneixements matemàtics a situacions diverses, utilitzant-los, en particular, en la interpretació de fenòmens i processos de les ciències, la tecnologia i en les activitats quotidianes.
• Utilitzar i contrastar estratègies diverses per a la resolució de problemes, de forma que els permeti enfrontar-se a situacions noves amb autonomia, perseverança, eficàcia i creativitat.
• Elaborar judicis i formar criteris propis sobre fenòmens cientificotecnològics, utilitzant tractaments matemàtics, i expressar críticament opinions, argumentant amb precisió i rigor, acceptant la discrepància i els punts de vista diferents.
• Utilitzar els coneixements matemàtics adquirits per a interpretar críticament els missatges, dades i informacions que apareixen en els mitjans de comunicació i altres àmbits sobre qüestions socials i econòmiques.
• Mostrar hàbits i actituds pròpies de l'activitat matemàtica, tals com l'explicitació d'hipòtesis, la formulació de conjectures, la construcció d'exemples i contraexemples, la justificació de les afirmacions que es formulen, la necessitat de verificació, la valoració de la precisió, el qüestionament de les apreciacions intuïtives, la visió crítica i l'obertura a idees noves.
• Utilitzar el discurs racional per a plantejar encertadament els problemes, justificar procediments, adquirir cert rigor en el pensament científic, encadenar coherentment els arguments i detectar-hi incorreccions lògiques.
• Expressar-se de forma oral, escrita i gràfica en situacions susceptibles de ser tractades matemàticament, mitjançant l'adquisició i el maneig d'un vocabulari específic de termes i notacions matemàtics.
• Establir relacions entre les matemàtiques i l'entorn social, cultural i cientificotecnològic, apreciant-ne el lloc com a part de la nostra cultura.

CONTINGUTS

MÍNIMS EXIGIBLES PER A LA QUALIFICACIÓ POSITIVA

I. ANÀLISI

Límits de funcions. Continuïtat

• Límit d'una funció quan x -> ∞. Operacions. Indeterminacions.

• El nombre e.

• Límit d'una funció quan x x -> ∞. Operacions. Indeterminacions.

• Límit d'una funció en un punt. Operacions. Indeterminacions.

• Continuïtat d'una funció.

Derivades. Tècniques de derivació

• Derivada d'una funció en un punt.

• Funció derivada. Derivades successives.

• Derivabilitat d'una funció.

• Regla de la cadena.

• Tècniques de derivació.

Aplicacions de la derivada

• Recta tangent a una corba en un punt.

• Creixement d'una funció.

• Punts singulars.

• Concavitat, convexitat i punts d'inflexió.

• Optimització de funcions.

Representació de funcions

• Estudi del domini de definició, de la continuïtat i de la derivabilitat d'una funció.

• Estudi de les branques infinites.

• Localització de punts interessants.

Iniciació a les integrals

• Àrea sota una corba.

• Primitiva d'una funció.

• Càlcul de primitives.

• Regla de Barrow.

• Càlcul de l'àrea sota una corba.

• Càlcul de l'àrea entre dues corbes.

II. ESTADÍSTICA I PROBABILITAT

Càlcul de probabilitats

• Experiments aleatoris.

• Successos. Operacions amb successos.

• Freqüències absoluta i relativa.

• Llei dels grans nombres.

• Probabilitat. Propietats.

• Llei de Laplace.

• Probabilitat condicionada. Successos independents.

• Proves compostes: experiències independents i dependents.

• Probabilitat total.

• Probabilitats "a posteriori". Fórmula de Bayes.

Les mostres estadístiques

• Població i mostra.

• Mostreig aleatori: simple, sistemàtic i estratificat.

Inferència estadística. Estimació de la mitjana

• Distribució normal.

• Càlcul de probabilitats en una normal N(0, 1) i en N(m, s).

• Intervals característics.

• Teorema central del límit. Conseqüències.

• Estimació de la mesura d'una població: interval de confiança, nivell de confiança.

• Error admissible i grandària d'una mostra.

Inferència estadística: estimació d'una proporció

• Distribució binomial.

• Distribució de proporcions mostrals.

• Estimació d'una proporció o d'una probabilitat.

Inferència estadística: contrastos d'hipòtesis

• Hipòtesi estadística. Contrast d'hipòtesis.

• Contrast d'hipòtesis per a la mitjana i per a la proporció.

• Possibles errors en el contrast d'hipòtesis.

III. ÀLGEBRA

Sistemes d'equacions. Mètode de Gauss

• Sistemes d'equacions lineals.

• Sistemes compatibles i incompatibles.

• Sistemes escalonats.

• Mètode de Gauss per resoldre sistemes d'equacions.

• Discussió de sistemes d'equacions.

Àlgebra matricial

• Definicions bàsiques.

• Operacions amb matrius. Propietats.

• Matriu unitat. Matriu inversa. Matrius quadrades.

• Rang d'una matriu.

Resolució de sistemes d'equacions mitjançant determinants

• Determinants d'ordre dos i tres. Determinants d'ordre qualsevol.

• Forma matricial d'un sistema d'equacions.

• Com es determina si un sistema és compatible o incompatible.

• Regla de Cramer.

• Sistemes homogenis.

• Discussió de sistemes mitjançant determinants.

• Càlcul de la inversa d'una matriu.

Programació lineal

• Estudi d'alguns exemples de programació lineal.

• Programació lineal per a dues variables.

PROCEDIMENTS D'AVALUACIÓ I DE QUALIFICACIÓ

Per avaluar es farà la mitjana dels controls fets a classe.

RECUPERACIONS

Els alumnes amb alguna avaluació suspesa han de recuperar-la per escrit amb una prova específica.
Els alumnes que duguin l’assignatura pendent de primer faran un examen en el mes de febrer amb el qual podran recuperar l’assignatura i sinó tindran una altra possibilitat en el mes d’abril.