OBJECTIUS |
|
1. Ampliar els coneixements matemàtics, utilitzant-los en la interpretació de les ciències i en la tècnica. 2. Iniciar procediments de càlcul superior emprant els ginys de càlcul a l'abast i interpretant els resultats. 3. Iniciar procediments de càlcul algebraic abstracte per emprar-los en altres procediments matemàtics més complexos. 4. Actuar en la resolució de problemes, d'acord amb els mètodes propis de l'activitat matemàtica, tal com ara l'exploració sistemàtica d'alternatives, la precisió en el llenguatge, la flexibilitat per modificar els punts de vista o la perseverança a l'hora de cercar solucions, tendint a l'optimització dels processos. 5. Matematitzar situacions, plantejades en l'àmbit de la ciència i de la tècnica, emprant diferents estratègies des de la intuïció fins a algorismes per a l'anàlisi de situacions concretes, i reconèixer i justificar l'aplicació dels models matemàtics estudiats en aquestes situacions. 6. Emprar amb fluïdesa i familiaritat els mitjans tecnològics que faciliten les tasques de càlcul i de representació, amb actitud crítica i de manera adequada a la complexitat de la situació. 7. Aprofitar la informació facilitada per les noves tecnologies, seleccionant el que pugui ser més útil per resoldre els problemes plantejats. 8. Aplicar els coneixements matemàtics de manera creativa, és a dir, no mimètica ni repetitiva, a fi que siguin útils per afrontar situacions noves i no tan sols aquelles que són pràcticament idèntiques a les que ja s'han treballat amb anterioritat. 9. Valorar el caràcter instrumental de la matemàtica en altres camps del coneixement. 10. Adquirir i manejar un vocabulari específic de notacions i termes matemàtics per poder expressar-se de forma oral, escrita i gràfica en situacions que puguin ser tractades matemàticament.
|
CONTINGUTS |
|
I. Probabilitat i estadística 1. Experiments aleatoris. Espai mostral. Esdeveniments. Àlgebra d'esdeveniments. Sistema complet d'esdeveniments. 2. Probabilitat: concepte clàssic i concepte axiomàtic. Propietats de la probabilitat. Probabilitat de la unió d'esdeveniments. 3. Probabilitat condicionada. Esdeveniments independents. Probabilitat composta o de la intersecció d'esdeveniments. Probabilitat total. Probabilitats a posteriori. 4. Inferència estadística. Mostra i població. Tipus de mostreigs. Distribució d'una proporció en el mostreig. Distribució de les mitjanes mostrals. Teorema central del límit. 5. Estimació per intervals de confiança. Nivell de confiança i de significació. Intervals de confiança per a la mitjana o la proporció poblacional. Volum de les mostres. 6. Decisió estadística. Contrasts d'hipòtesis bilaterals i unilaterals per a la mitjana i la proporció. Errors de tipus I i II. II. Aproximació de funcions derivables 1. Polinomis de Taylor. 2. Fórmula de Taylor. 3. Fórmula de McLaurin. 4. Aproximació de funcions. 5. Residu o terme complementari: fórmules de Lagrange i Cauchy. 6. Sèrie numèrica. Sumes parcials. Sèries convergents. 7. Condició necessària i suficient per a l'existència de màxims i mínims relatius. 8. Concavitat i convexitat. Punts d'inflexió. III. Ampliació del càlcul integral 1. Longitud d'una línia. Corbes rectificables. 2. Àrea d'una superfície plana. 3. Volum d'un cos. 4. Integral impròpia. 5. Família de corbes dependent d'un paràmetre. 6. Equació diferencial. Solució general i solucions particulars. 7. Equació diferencial de variables separables. 8. Factor integrant. Equacions diferencials homogènies. IV. Corbes i superfícies 1. Equació implícita d'una corba plana. 2. Equació paramètrica d'una corba plana. 3. Funcions hiperbòliques. 4. Coordenades polars. 5. Equació d'una corba plana en coordenades polars. 6. Coordenades cilíndriques a l'espai. 7. Coordenades esfèriques a l'espai. 8. Corbes a l'espai. Equacions. 9. Superfícies. Equacions. 10. Superfícies de revolució. Equacions. V. Àlgebra de conjunts 1. Conjunts. Operacions. Símbols lògics. 2. Correspondències i aplicacions entre conjunts. 3. Relacions binàries: equivalència i ordre. 4. Lleis de composició interna i externa. 5. Homomorfisme. Isomorfisme. VI. Estructures algebraiques: grups, anells i cossos. 1. Estructura de grup. Subgrup. Descomposició d'un grup en classes. Grup quocient. Homomorfisme i isomorfisme de grups. Grups especials. 2. Estructura d'anell. Subanell. Ideal. Anell quocient. Homomorfisme i isomorfisme entre anells. 3. Estructura de cos. Isomorfisme de cossos. VII. Espais vectorials 1. Estructura d'espai vectorial. 2. Dependència lineal. 3. Espais vectorials de dimensió finita. Base i dimensió. 4. Subespais vectorials. 5. Aplicacions lineals. Isomorfisme. Formes lineals. 6. Valors i vectors propis d'un endomorfisme.
|
MÍNIMS EXIGIBLES PER A LA QUALIFICACIÓ POSITIVA |
|
1. Calcular i interpretar probabilitats d'esdeveniments associats a experiments aleatoris simples i compostos, així com probabilitats condicionades 2. Estimar mitjanes i proporcions poblacionals a partir dels resultats obtinguts en mostres ben seleccionades amb nivells de confiança determinats. Fitar l'error comès i determinar el volum de la mostra necessari segons el nivell de confiança establert 3. Prendre decisions sobre una població a partir dels resultats d'una mostra mitjançant el contrast entre la hipòtesi nul·la i la hipòtesi alternativa amb nivells de significació determinats 4. Saber desenvolupar funcions indefinidament derivables utilitzant les fórmules de Taylor i McLaurin, determinar-ne de forma aproximada els valors numèrics i acotar l'error comès 5. Utilitzar fórmules d'aproximació de funcions per al càlcul de límits i per a l'estudi de punts notables de les funcions 6. Conèixer els mètodes estàndards de càlcul de primitives i aconseguir una certa soltesa en el seu càlcul i iniciar-se en la resolució d'equacions diferencials senzilles 7. Utilitzar el càlcul de primitives per determinar longituds, àrees i volums, en recintes tancats i oberts, així com la determinació de sumes de sèries per integració 8. Conèixer els diferents tipus de coordenades, tant al pla com a l'espai, valorant-ne la utilitat en els diferents casos i relacionar corbes i superfícies amb les seves equacions 9. Saber fer l'estudi i la representació gràfica de corbes planes, tant en coordenades paramètriques com polars, determinant-ne les característiques i els punts notables 10. Comprendre i utilitzar amb rigor el llenguatge algebraic propi dels conjunts, analitzar relacions binàries entre els elements d'un conjunt i utilitzar el mètode d'inducció completa 11. Comprendre i utilitzar amb rigor el llenguatge algebraic propi de l'estructura de grup i analitzar diferents situacions que es presenten en aquesta estructura 12. Comprendre i utilitzar amb rigor el llenguatge algebraic propi de les estructures d'anells i cossos i analitzar diferents situacions que es produeixen dins aquestes estructures 13. Comprendre i utilitzar amb rigor el llenguatge algebraic propi de l'estructura d'espai vectorial i analitzar diferents situacions que es produeixen dins aquestes estructures 14. Definir i utilitzar aplicacions lineals (homomorfismes) entre espais vectorials 15. Relacionar les matrius, les seves operacions i els sistemes d'equacions amb les aplicacions lineals 16. Valorar els processos inductius i deductius com a eines bàsiques en el treball matemàtic i emprar-los amb la complexitat adequada a cada situació 17. Tenir cura de la qualitat dels treballs realitzats, disposició a l'autocorrecció de manera crítica i interès a sol·licitar l'ajut necessari
El programa podrà patir canvis degut a la demanda dels alumnes i als seus coneixements previs.
|
PROCEDIMENTS D'AVALUACIÓ I DE QUALIFICACIÓ |
|
Es farà la mitjana, a partir de 3, de tots els controls fets durant l'avaluació. Es podrà valorar fins en un 30% de la nota: l'actitud i treball a classe i el treball a casa.
|
RECUPERACIONS |
|
Els alumnes amb alguna avaluació suspesa l'hauran de recuperar amb una prova específica |